| Tablas Matemáticas de David: La Serie Fourier |
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La serie de fourier de la función f(x)
a(0) / 2 +
el residuo(n) = f(x) - Sn(x) = 1/PI
Sn(x) = 1/PI
lim(k->
(k=1..
) (a(k) cos kx + b(k) sin kx)
a(k) = 1/PI
f(x) cos kx dx
b(k) = 1/PI f(x) sin kx dx
El residuo de la serie de fourier. Sn(x) = la suma de los primeros n+1 términos a x. f(x+t) Dn(t) dt f(x+t) Dn(t) dt
Dn(x) = Dirichlet kernel = 1/2 + cos x + cos 2x + .. + cos nx = [ sin(n + 1/2)x ] / [ 2sin(x/2) ]
Teorema de Riemann. Si f(x) es continuo a excepción de un número finito de saltos finitos en todos los intervalos finitos pues:) 
f(t) cos kt dt = lim(k->)f(t) sin kt dt = 0
La serie fourier del función f(x) en un intervalo arbitrario.
A(0) / 2 +
1/PI (k=1..) [ A(k) cos (k(PI)x / m) + B(k) (sin k(PI)x / m) ]
a(k) = 1/m
f(x) cos (k(PI)x / m) dxb(k) = 1/m
f(x) sin (k(PI)x / m) dx El Teorema de Parseval. Si f(x) es continuo; f(-PI) = f(PI) pues f^2(x) dx = a(0)^2 / 2 + (k=1..) (a(k)^2 + b(k)^2)
La Integral Fourier del función f(x)
f(x) = 
( a(y) cos yx + b(y) sin yx ) dy
a(y) = 1/PI
f(t) cos ty dtb(y) = 1/PI
f(x) = 1/PI f(t) sin ty dt dy f(t) cos (y(x-t)) dt
Casos Espaciales de la Integral Fourier
si f(x) = f(-x) pues
f(x) = 2/PI
if f(-x) = -f(x) then
cos xy dy f(t) cos yt dtf(x) = 2/PI
sin xy dy sin yt dt (Transforms) de Fourier
(Transform) Fourier Coseno
g(x) = 
(2/PI)f(t) cos xt dt
(Transform) Fourier Seno
g(x) = (2/PI)f(t) sin xt dt
Identidades de los (tranforms)
Si f(-x) = f(x) pues
Transform Fourier Coseno ( Tranform Fourier Coseno (f(x)) ) = f(x)
Si f(-x) = -f(x) pues
Transform Fourier Seno (Transform Fourier Seno (f(x)) ) = f(x)
